SOLIDWORKS Simulation VS analizy częstotliwościowe i dynamiczne

Komponenty elektroniczne pracujące w trudnych warunkach muszą spełniać rygorystyczne normy bezpieczeństwa. Tym samym są one testowane pod kątem różnych scenariuszy obciążeń zarówno w dziedzinie częstotliwości, jak i czasu. Poczynając od weryfikacji odpowiedzi dynamicznych, przez obciążenia wstrząsem, po analizy harmoniczne, losowych wibracji i SRS, proces walidacji zdatności elektroniki może zajmować znaczną ilość czasu spowalniając wprowadzenie produktu na rynek. Naturalnie, przedsięwzięcia te niosą za sobą gigantyczne koszty operacyjne. SOLIDWORKS Simulation, jako lider na rynku rozwiązań analitycznych IN-CAD, pozwala na weryfikację projektu pod kątem wszystkich wspomnianych zagadnień w drodze przeprowadzania cyfrowych symulacji. W niniejszym artykule poddanych analizie zostanie kilka przypadków wytężenia celem pokazania funkcjonalności programu. Przekonaj się, w jaki sposób Twoja firma może zyskać czas i pieniądze otwierając się na innowacje!

Termin „badanie dynamiczne” odnosi się do szerokiego wachlarza symulacji, jakie możemy przeprowadzić zmagając ze się złożonymi zagadnieniami inżynierskimi. Analiza dynamiczna w dziedzinie czasu pozwala zweryfikować efekt wymuszenia działającego na konstrukcję przez krótki okres czasu. Jest to rodzaj badania, w którym równanie ruchu wyróżnia się nie tylko macierzą sztywności, ale również macierzą inercji masowej M oraz macierzą tłumienia C. Rozważaniom poddajmy przykład zaprezentowany na poniższym rysunku. Jest to uproszczony model płytki PCB z naniesionymi nań komponentami elektronicznymi.

Preprocessing w oprogramowaniu SIMULATION przeprowadzany jest w sposób wyjątkowo intuicyjny. Drzewko operacji obecne po lewej stronie interfejsu przypomina wyglądem i budową dobrze znaną historię budowy projektu widoczną podczas modelowania. Przechodząc przez odpowiednie zakładki od góry do dołu mamy pewność, iż nasza symulacja zostanie w pełni zdefiniowana, nawet jeżeli jest to nasza pierwsza styczność z metodą elementów skończonych. Ze względu na pełną asocjatywność z oprogramowaniem SOLIDWORKS narzędzie to jest szczególne przystępne dla konstruktorów.

Pierwsza część okna FeatureManager odpowiada za przypisanie materiałów oraz definicje od strony rodzaju siatki dyskretyzacyjnej (tetrahedryczna, płytowo-powłokowa, belkowa lub kratownicowa). W drugiej części użytkownik ma możliwość przypisania interakcji pomiędzy odpowiednimi elementami tj. ma możliwość ich związania, nadania kontaktu lub może też zezwolić na przenikanie. Trzecia zakładka pozwala na umocowanie modelu, a więc odebranie odpowiednich stopni swobody na żądanych geometriach (ścianach, krawędziach lub w punktach). Niżej znajduje się panel pozwalający na definicję obciążeń działających na model. Obciążenia te mogą być przypisane jako siły, ciśnienia, (odległe) masy, zadane przemieszczenie, temperatura i inne. W zależności od rodzaju przeprowadzanej symulacji pojawić mogą się również ikony pozwalające na wprowadzenie wartości takich jak tłumienie czy też dodatkowe opcje wyników. Niewątpliwą zaletą dodatku SIMULATION jest duża elastyczność pozwalająca na precyzyjne odzwierciedlenie rzeczywistego charakteru pracy konstrukcji.

W ramach rozważanego złożenia zdefiniowane zostały materiały takie jak miedź, stal węglowa czy stop aluminium 6061 T6. Poszczególne komponenty zostały w miejscach styku związane, a samej płytce odebrano wszystkie stopnie swobody na ścianach cylindrycznych. Obciążenie przypisano w postaci siły o wartości 200 N działającej na fragment płytki PCB przez 0.2s, a następnie odpuszczonej w ciągu 0.001s. Siatka dyskretyzacyjna wykorzystana w symulacji jest siatką gruboziarnistą. Rozważając rzeczywiste problemy inżynierskie należy zadbać, ażeby dyskretyzacja spełniała wszystkie kryteria jakościowe. W tym przypadku celem badania jest zaprezentowanie funkcjonalności programu.

W wyniku przeprowadzonej symulacji mogą zostać utworzone mapy naprężeń, przemieszczeń, przyspieszeń oraz prędkości w funkcji czasu. Bazując na wykorzystaniu sensorów, użytkownik SOLIDWORKS Simulation ma również możliwość zdefiniowania płaskich wykresów wymienionych wartości w wybranych lokalizacjach. Przykładowe wyniki (przemieszczeń oraz naprężeń) wraz z animacjami zostały przedstawione poniżej. Obserwuje się lokalne naprężenia znacznie przekraczające granicę plastyczności – tym samym wnioskować można, iż najprawdopodobniej komponent ulokowany w lewym dolnym rogu zostanie w wyniku omawianego wytężenia uszkodzony.

Weryfikacja odpowiedzi konstrukcji na wymuszenie udarowe jest z zasady przeprowadzana w celu oceny integralności fizycznej, ciągłości i funkcjonalności komponentów. Opisywany test wymaga najczęściej przyłożenia obciążenia udarowego w trzech różnych, ortogonalnych kierunkach. Narzędzie do analiz strukturalnych od SOLIDWORKS nie pozostawia użytkownika samego w złożonym zagadnieniu interpretacji poprawności otrzymywanych wyników. Prócz wspomnianych map i wykresów, oprogramowanie oferuje szeroki dostęp do narzędzi pozwalających na m.in. wylistowanie współczynników udziału masowego (metoda superpozycji modalnej), częstotliwości rezonansowych czy postaci drgań własnych stowarzyszonych z obliczonymi wartościami własnymi.

Rozważmy przykład prądnicy prądu przemiennego, która zamocowana jest na blaszanym wsporniku jak na rys. 2 (stal węglowa). W obszarze naszego zainteresowania jest wspornik – tym samym model alternatora może zostać zastąpiony odległą masą oddziaływującą na element blaszany. Zdefiniowano 15 postaci drgań własnych, które posłużą do przeprowadzenia analizy metodą superpozycji modalnej. Dodatkowo uwzględniono tłumienie, które modelowane jest jako tłumienie modalne o współczynniku 0.02.

Wzbudzenie podstawowe jest skierowane zgodnie z osią Y globalnego układu współrzędnych i zadane jest w sposób funkcyjny uwzględniający warunki pracy urządzenia. Czas analizy wynoszący 10 sekund został rozbity na 10000 kroków inkrementacyjnych. Należy w tym miejscu wspomnieć, że wielkość kroku inkrementacyjnego jest niesłychanie istotna. Za duży krok może spowodować uzyskanie wyników nieodpowiadających rzeczywistości, z kolei za mały krok inkrementacyjny spowoduje wydłużenie czasu analizy. Dobrą inżynierską aproksymacją czasu jednego kroku jest 1/10 okresu związanego z najwyższą, istotną dla badania, częstotliwością drgań własnych wykorzystywaną w drodze analizy superpozycji modalnej. Niekiedy należy również przeprowadzić dodatkowe analizy w oparciu o jakość odwzorowania obciążenia oraz czas propagacji fali sprężystej przez model.

W wyniku przeprowadzenia symulacji uzyskano mapy naprężeń oraz przemieszczeń rozważanego wspornika. Dodatkowo zdefiniowano wykres przemieszczenia skrajnego punktu blaszanego komponentu w funkcji czasu symulacji.

Analiza harmoniczna to świetne narzędzie do analizy odpowiedzi części obciążanych w sposób cykliczny (na przykład w maszynach wirujących).

Podczas gdy analiza przejściowa typu „transient” pozwala uzyskać odpowiedź konstrukcji na wymuszenie w dziedzinie czasu (tak jak zostało to pokazane wcześniej), analiza harmoniczna dostarcza informacji jedynie na temat amplitud poszczególnych wartości odpowiedzi (takich jak przemieszczenia, prędkości, przyspieszenia, naprężenia etc.), kiedy komponent jest poddawany obciążeniu w kolejnych częstotliwościach odpowiadających warunkom pracy. Tym samym, analiza harmoniczna przeprowadza nas przez szereg scenariuszy w ramach jednego badania!

Tym razem poddajmy pod rozwagę wspornik wykorzystywany przy montażu oświetlenia w pojazdach. Siła jaka oddziałuje na tenże wspornik zależy od częstotliwości pracy silnika wg poniższej tabeli.

Ponieważ prostopadłościan, będący uproszczoną reprezentacją geometrii obciążającej wspornik, nie jest przedmiotem naszego zainteresowania zostanie potraktowany jako odległa masa. Odebrano osiowe oraz radialne stopnie swobody na ścianach cylindrycznych stowarzyszonych z otworami mocującymi. Zadano też siłę w funkcji częstotliwości jak na załączonym zdjęciu. Model tłumienia jaki przypisano to tłumienie modalne o stosunku 0.03.

Ponieważ analiza harmoniczna bazuje na uprzednio wyliczonych częstotliwościach drgań własnych konstrukcji należy upewnić się, że wszystkie znaczące postacie drgań są dobrze odwzorowywane na naszej siatce dyskretyzacyjnej. Ogólnie przyjętą zasadą przy tego typu zagadnieniach jest podejście, iż granicą przyzwoitości jest przynajmniej 5 węzłów obliczeniowych na ćwiartkę sinusa.

Szeroka gama narzędzi dostępna w SOLIDWORKS Simulation, bez względu na rodzaj analizy, pozwala na efektywny postprocessing. W tym wypadku zdecydowano się na pokazania obwiedni przemieszczeń wypadkowych po wszystkich częstotliwościach. Wykonano również animację stowarzyszoną z wyświetlaniem naprężeń zredukowanych von Misesa (wspornik wykonany jest z PE o wysokiej gęstości (materiał izotropowy), które pracuje w zakresie liniowym).

Daną wejściową do analizy spektrum odpowiedzi (SRS) jest widmo odpowiedzi, które jest definiowane jako funkcja maksymalnych odpowiedzi oscylatora o jednym stopniu swobody w dziedzinie jego częstotliwości drgań własnych.

Aby móc przeprowadzić analizę SRS niezbędne jest zdefiniowanie przejściowego (ang. transient) wymuszenia w postaci przyspieszenia w funkcji czasu. W dalszym kroku należy obciążyć oscylator o danej masie oraz sztywności wspomnianym wymuszeniem. Jeżeli znana jest masa oraz sztywność oscylatora, bez większego trudu można wyznaczyć jego częstotliwości drgań własnych. Dalej bada się szczytowe odpowiedzi oscylatora (najczęściej przyspieszenia). Szereg wspomnianych operacji pozwala uzyskać jeden punkt na krzywej widma odpowiedzi. Ostatecznie, opisaną procedurę powtarza się wielokrotnie dla różnych oscylatorów – każdy o innej masie oraz sztywności, uzyskując tym samym pełny przebieg widma odpowiedzi.

Poddajmy pod rozwagę inny fragment elektroniki. W tym przypadku jest to uproszczony schemat płytki znajdującej się wewnątrz paralizatora do samoobrony. Przeprowadzono test przy wykorzystaniu akcelerometrów, które wcześniej zostały umieszczone w miejscu umocowania elektroniki. Zmierzono przejściowo działające przyspieszenie, a następnie zamieniono, korzystając z wyżej opisanej procedury opis otrzymany tą drogą, na widmo odpowiedzi. Przeanalizujemy w drodze analizy SRS szczytową odpowiedź konstrukcji na takie obciążenie „szokiem”.

Płytka modelowana jest, jako część utworzona przy pomocy modułu arkuszy blach, przy pomocy elementów płytowo powłokowych. Pozostałe komponenty dyskretyzowane będą elementami bryłowymi. Materiały zostały przypisane odpowiednio wcześniej. Utwierdzono część płytki PCB na ściance powstałej w wyniku zastosowania operacji „Linia podziałowa” dostępnej w SOLIDWORKS.

Obciążenie nadano funkcyjnie (przyspieszenie w funkcji częstotliwości) na kierunku globalnym Y. We właściwościach badania naznaczono przeliczenie pierwszych 75 wartości oraz postaci drgań własnych. Analizując udział masowy widzimy, że na kierunku działania przyspieszenia wynosi on 0.8, co jest często minimalną akceptowalną wartością w środowisku inżynierskim. Należy jednak pamiętać, że wartość współczynnika na poziomie 0.8 nie gwarantuje uwzględnienia wszystkich istotnych postaci drgań własnych dla przeprowadzanego badania.

Przed przystąpieniem do obliczeń należy szczegółowo ocenić jakość siatki. Jak we wszystkich badaniach dynamicznych, wyniki są wysoce zależne od zaproponowanego modelu dyskretnego. W tym celu wyświetlono poniżej ostatnią uwzględnioną (tj. 75) postać drgań własnych złożenia. Uzyskany rezultat uznać można za dostatecznie gładki.

W ustawieniach analizy SRS SOLIDWORKS Simulation daje możliwość wyboru metody sprzężenia wyliczonych modów. Metody te pozwalają na sumowanie odpowiedzi każdego modu celem uzyskania szczytowych odpowiedzi na zadane wymuszenie na różny sposób. W ramach omawianego oprogramowania wyróżniamy podejścia:

• Pierwiastek sumy kwadratów (SRSS)Metoda ta obliczenia szczytową reakcję poprzez pierwiastek z sumy kwadratów maksymalnych reakcji modalnych.
• Suma bezwzględnaTe podejście zakłada, że maksymalne reakcje modalne występują w tym samym czasie dla wszystkich modów. Jest to najbardziej konserwatywna metoda łączenia.
• Całkowita kombinacja kwadratowa (CQC)Metoda ta bazuje na teoriach drgań losowych. Szczytowa reakcja jest w tym przypadku szacowana z maksymalnych wartości modalnych z podwójnego równania sumowania. We wzorze podanym niżej ρ_ij jest współczynnikiem korelacji modalnej, a ξ_i i ξ_j są współczynnikami tłumienia modalnego dla postaci i oraz j.
• Laboratorium Badań Morskich (NRL)Metoda łączenia wg NRL bierze największą wartość bezwzględną reakcji spośród modów, a następnie dodaje ją do reakcji SRSS pozostałych postaci. W formule matematycznej 〖{u_j}〗_max odpowiada modowi z największą reakcją wśród wszystkich reakcji modalnych.

W omawianym przykładzie posłużono się metodą sumowania SRSS. Po zakończonej pracy procesora wyświetlono mapy przemieszczeń, naprężeń oraz przyspieszenia wraz z animacją przedstawiającą spodziewaną odpowiedź elektroniki.

Analiza drgań losowych pozwala znaleźć odpowiedź na złożone problemy dynamiczne, które obejmują obciążenia będące trudne (lub niemożliwe) do opisania formułami matematycznymi. Takie obciążenia noszą nazwę niedeterministycznych; poniżej znajduje się przykład obrazujący omawiany typ wymuszenia.

Ponieważ dokładny opis historii obciążenia jest w tym wypadku trudny, najczęściej przy podobnych zagadnieniach korzysta się z podejścia statystycznego. Analizując drgania losowe powszechnie zakłada się jeden z dwóch scenariuszy:

• • Obciążenie quasi-statyczneRozkład niedeterministyczny może być traktowany jako quasi-stacjonarny w przypadku, gdy jego charakterystyki statystyczne nie zmieniają się w czasie. Konsekwencją takiego podejścia jest założenie, iż dowolny fragment historii obciążenia wystarczy do opisania właściwości statystycznych całej historii obciążenia. Przykład obciążenia, które można uznać za quasi-statyczne zaprezentowano poniżej.
  • Drgania losowe spełniające rozkład normalny (rozkład Gaussa)
    

Gdzie:
Wartość średnia: m=1/T ∫_0^T▒x(t)dt
Średnia kwadratowa (RMS): RMS=√(1/T ∫_0^T▒〖x^2 (t)dt〗)
Wariancja: σ^2=〖RMS〗^2-m^2
Odchylenie standardowe: σ

Rozkład Gaussa charakteryzuje się tym, że średnia wartość z zadanej historii obciążenia w czasie jest stała i może być wykorzystana do przeprowadzenia tradycyjnej analizy statycznej. Tym samym zwykło odejmować się ją od wykresu przebiegu obciążenia. W wyniku takiej operacji m=0, a wariancja i odchylenie standardowe można zapisać jako σ=RMS. Jak się niebawem okaże, RMS jest jedną z dwóch wartości często wykorzystywanych przy analizie obciążeń niedeterministycznych. Wyprowadzona zależność reprezentuje jedno odchylenie standardowe rozpatrywanej wielkości (przemieszczeń, prędkości, przyspieszeń lub naprężeń).

Ponieważ historia obciążenia w przypadku drgań losowych jest wyjątkowo problematyczna do opisania w dziedzinie czasu, przenosi się ją w dziedzinę częstotliwości przy wykorzystaniu transformaty Fouriera. W wyniku takiegoż postępowania oczywiście tracimy informację na temat czasu, jednak zyskujemy cenne informacje o charakterystyce częstotliwościowej wymuszenia. Taki „rozbity” sygnał może posłużyć jako dana wejściowa do cyfrowych badań „Random Vibration”.

Ze względu na pewne ograniczenia transformaty Fouriera od strony matematycznej postępowanie opisane wyżej nie może być zastosowane w sposób bezpośredni. Zamiast tego, korzystając z przebiegu obciążenia w czasie, modeluje się wpierw funkcję tzw. autokorelacji (ang. auto-correlation). Następnie transformata Fouriera tejże funkcji autokorelacji skutkuje uzyskaniem przebiegu funkcji, która nosi nazwę widmowej gęstości mocy (ang. power spectra density – PSD). To właśnie PSD jest najczęściej używana w przypadku analiz zjawisk niedeterministycznych.

Rozważaniom poddajmy chwytak na Ipada, który można wykorzystać zarówno w domu, jak i by przypiąć urządzenie do szyby w samochodzie. Części wykorzystane w złożeniu to w dużej mierze plastiki: tworzywo polipropylenowe pp oraz polikarbon ABS PC.

Indywidualne komponenty, które składają się na budowę uproszonego modelu urządzenia od Apple traktowane są jako związane. Jedynym umocowaniem w modelu (jednak wystarczającym – odebrane są wszystkie stopnie swobody) jest utwierdzenie ścianki, która w procesie użytkowania jest wielokrotnie przyczepiana do mebli lub szyby auta. Obciążenie zostało nadane w postaci krzywej PSD opisującej przyspieszenia (dane do utworzenia przebiegu zostały wprowadzone za pomocą tabeli). Zaaplikowano również tłumienie modalne na poziomie 0.05.

Zanim zostaną poddane analizie wyniki uzyskane drogą symulacji cyfrowej wspomnieć wpierw należy o ustawieniach badania drgań losowych. Liczbę częstotliwości drgań własnych będących prerekwizytem do przeprowadzania badania ustawiono na wartości 15. W drugiej zakładce, w której znajdują się opcje sterujące samym badaniem „Random Vibration” przypisano jednostki w Hertzach o dolnej i górnej granicy odpowiednio 0 i 60. W pewnych przypadkach, jak tutaj, zakres dziedziny do rozważenia może być mniejszy aniżeli całkowita dziedzina wprowadzonej krzywej PSD. Liczba punktów częstotliwości, w tym przypadku wynosząca 15, wskazuje ile dyskretnych punktów inny być obliczanych w analizie pomiędzy każdymi dwoma wartościami drgań własnych. Wielkości pozostałych parametrów w ustawieniach zaawansowanych znajdują się na zdjęciach przedstawionych poniżej. Dla użytkowników zainteresowanych szerzej matematyką stojącą za obliczeniami solvera poleca się oficjalny portal wsparcia technicznego SOLIDWORKS.

Wykonanie obliczeń na laptopie autora artykułu zajęło dokładnie 2 minuty i 47 sekund. W wyniku ukończenia pracy procesora utworzono dwie mapy: mapę naprężeń RMS oraz przyspieszenie w charakterystyce częstotliwościowej (PSD).W przypadku wyników RMS należy podkreślić, że wyświetlona jest wartość średnia odpowiadająca jednemu odchyleniu standardowemu (wytężenie takie odpowiada za 68.2% czasu). Gdyby przemnożyć otrzymaną mapę przez 2, uzyskalibyśmy wartości, które nie są przekraczane przez 95.4% czasu, przez 3 – 99.6% czasu. Wartości procentowane są bezpośrednio wynikiem charakteru rozkładu Gaussa.

Macierzowe równanie ruchu, jak zostało to wspomniane wcześniej, składa się z macierzy masowej M pozwalającej na uwzględnienie efektów bezwłasnościowych, macierzy tłumienia C oraz macierzy sztywności K. We wszystkich poprzednich analizach równanie te było rozwiązywane przy wykorzystaniu metody tzw. superpozycji modalnej. Metoda ta pozwala na rozprzęgnięcie równań różniczkowych, co w konsekwencji daje możliwość ich rozwiązywania „z osobna”. Wadą takiego podejścia, mimo iż jest wyjątkowo efektywne pod względem uzyskiwanych czasów symulacji, jest konieczność wyznaczenia odpowiedniej ilości postaci i wartości drgań własnych przed przystąpieniem do analizy. Co więcej, metoda ta ogranicza się jedynie do problemów liniowych w których obserwuje się jedynie niewielkie przemieszczenia.

Analiza nieliniowa pozwala na rozwiązywanie sprzężonych równań różniczkowych w sposób bezpośredni. Tym samym jest to podejście pozwalające na efektywne obliczenia konstrukcji podlegających dużym przemieszczeniom. Co więcej, w ramach omawianego rodzaju analizy możemy uwzględnić w sposób precyzyjne nieliniowe zachowanie materiałów (uplastycznienie, hipersprężystość, lepkosprężystość itd.). W porównaniu do metody superpozycji modalnej, rozwiązanie te najczęściej wymaga większej ilości czasu obliczeniowego.

Ostatnim przykładem, w ramach którego pokazana zostanie funkcjonalność programu w kontekście badań dynamicznych nieliniowych, jest stabilizator (a raczej jego fragment) często nazywany gimbalem. Ponieważ obciążenie w postaci siły o rozkładzie sinusoidalnym na ścianie cylindrycznej jest przykładane względnie szybko (0.5 s), badanie statyczne nie musi odzwierciedlać rzeczywistego stanu wytężenia konstrukcji. Wspomniana siła narasta liniowo do 0.5s, a następnie jest odpuszczana do czasu 1s. Model materiałowy przypisany do części jest plastycznym Misesa z ustalonym na wartości 0.85 współczynnikiem utwardzenia. Ze względu na przyłożenie obciążenia powodującego wyjście poza granicę plastyczności, a następnie jego zdjęcie, spodziewamy się pozostania naprężeń resztkowych na końcu badania.

W celu budowy wiarygodnego modelu matematycznego przy jednoczesnej chęci skrócenia czasu symulacji przyłożono warunki symetrii (rozważamy połowę konstrukcji) oraz utwierdzono otwory cylindryczne na tylnej ściance. W ustawieniach badania nałożony początkowy krok czasu 0.01 s (min. 1e-08 s, max, 0.05 s) oraz liczbę regulacji wynoszącą 5.

Po ukończeniu obliczeń wyświetlono mapy przemieszczeń, naprężeń w czasie 0.5 s oraz 1s (z odpowiednio dobraną skalą i legendą) oraz mapę odkształceń plastycznych w ostatnim kroku symulacji. Doskonale widać pozostające w modelu naprężenia resztkowe po odciążeniu mimo zgrubnej siatki dyskretyzacyjnej.